Unos días más tarde descubrimos que la peligrosa extrapolación cúbica usada para calcular el volumen del embalse con respecto a la cota, es muy poco confiable. En esta ocasión queremos exponer un modelo mejor para conocer la cantidad de agua disponible en el embalse. Este es un reto forense fundamental. Lo llamamos forense, puesto que estamos seguros que alguien conoce bien la respuesta. Puesto que no somos nosotros quienes la conocemos, nos damos a la tarea de encontrarla, basados en otra información disponible.
Por otro lado, decimos que es fundamental, porque el volumen es la medida correcta de cuánta energía queda en la represa. Si bien, el número que se publica frecuentemente en los medios, por ser el único disponible oficial; es la altura del agua sobre el nivel del mar (m.s.n.m.), éste no nos da información válida para predecir. Como ya se ha mencionado en varias ocasiones, la geometría del embalse hace que el mismo volumen de agua en la parte superior ocupe una diferencia de cotas menor, con respecto a la situación en la zona más profunda. Justo como si se tratara de una copa, cuyo fondo se va curvando.
Para resolver nuestras interrogantes vamos al sitio de opsis, donde encontramos información día a día clasificada así:
Fecha; volumen útil restante (suponemos al final del día); nivel (m.s.n.m.) a las 00 h; nivel (m.s.n.m.) a las 24 h; caudal medio pasado por las turbinas (m^3/s); caudal medio aliviado (m^3/s); caudal medio aportado (m^3/s).
Ejemplo: (no transcribimos todos los datos, hay algunos redundantes o innecesarios)
| fecha | hora | vol util | cota (msnm) | turb (m^3/s) | aporte (m^3/s) |
| 10/3/10 | 24 | 33 | 253,16 | 5113 | 693 |
Tenemos una referencia vaga para el volumen, dada en el porcentaje del volumen útil restante. En el caso del 10 de marzo, 33%. Por otro lado, hay cantidades que nos indican cuánto volumen ganó o perdió el embalse ese día. Son los caudales. Como en esta época no se alivia la represa y despreciando la evaporación, sólo contamos el caudal entrante y el turbinado. El 10 de marzo entraron 693 metros cúbicos de agua cada segundo y salieron 5113 metros cúbicos por segundo. Multiplicando por el número de segundos de un día, y restando los volúmenes, tenemos un total de 381,9 millones de metros cúbicos (M m^3). Es el volumen de agua que perdió el embalse ese día.
La cota final del día anterior, 9 de marzo, fue 253,35 m.s.n.m.. La diferencia fue de 19 centímetros. Si dividimos el volumen entre la diferencia de alturas, tendremos una estimación del área del lago para esos días. Obtenemos 2,0 miles de millones de metros cuadrados o 2 Giga metros cuadrados (G m^2).
Es interesante repetir la cuenta en un día de cota mayor. Nos remontamos al 9 de diciembre. El embalse terminó en 263,53 m.s.n.m. La diferencia de cotas entre los días 8 y 9 fue de 10 cm. El volumen saliente fue de 319,4 M m^3. El área del lago alcanzaba los 3,2 G m^2. El área se ha reducido un 38% entre las dos fechas. Que tiene forma de copa, es evidente.
Nuevo modelo
Repetimos que no nos interesará más la cota de la represa, sino el volumen de agua disponible para generar. Para encontrar este valor día a día vamos a relacionar el porcentaje del volumen útil reportado, con el caudal neto diario, sumado desde la primera fecha disponible. A continuación mostramos una parte de estos valores,
| fecha | vol util | Caudal integrado desde 08-12-09 (Mega m^3) | Caudal neto por dia (Mega m^3) | Turbinado (m^3/s) | Aporte (m^3/s) |
| 10/3/10 | 33 | -29507,2416 | 381,888 | 5113 | 693 |
| 9/3/10 | 33 | -29125,3536 | 368,928 | 4943 | 673 |
| 8/3/10 | 34 | -28756,4256 | 371,2608 | 4933 | 636 |
| 7/3/10 | 34 | -28385,1648 | 357,5232 | 4769 | 631 |
| 6/3/10 | 34 | -28027,6416 | 362,448 | 4848 | 653 |
| 5/3/10 | 35 | -27665,1936 | 364,5216 | 4898 | 679 |
| 4/3/10 | 35 | -27300,672 | 368,496 | 4971 | 706 |
| 3/3/10 | 36 | -26932,176 | 358,128 | 4889 | 744 |
| 2/3/10 | 36 | -26574,048 | 350,9568 | 4832 | 770 |
| 1/3/10 | 37 | -26223,0912 | 357,9552 | 4936 | 793 |
Comentarios: comenzamos a contabilizar desde el día 8 de diciembre de 2009. El caudal turbinado sale de la represa y el aporte entra. La resta de ambos es el neto por día. Ese volumen se resta cada día y produce el caudal integrado desde el 8 de diciembre. Es un volumen negativo. Es parte del agua que se le debe a la represa para garantizar su capacidad de generar en el futuro.
El volumen perdido depende linealmente del porcentaje del volumen útil. Con toda confianza, ajustamos la relación caudal integrado-porcentaje con una linea recta,
Los datos en azul corresponden a los primeros días de marzo. Son los que hemos escrito más arriba en forma de tabla. Los datos en rojo corresponden a los días anteriores y hasta el 8 de diciembre de 2009. El ajuste se hace con los datos azules. Los datos rojos nos sirven para estimar la calidad de la predicción.
La formula de la recta nos indica el volumen del caudal integrado en función del porcentaje del volumen útil. Para saber el volumen total útil del embalse, según los datos de opsis, debemos calcular el volumen para el porcentaje 100 y restar el volumen para el porcentaje 0. Obtenemos aproximadamente 80,3 mil millones de metros cúbicos (80,3 G m^3).
Ahora podemos reescribir una nueva fórmula, tomando como referencia el volumen útil correspondiente al porcentaje cero. Es decir, cero. La formula sería así,
Volumen útil = (0,80329 G m^3) * porcentaje.
Para el día 10 de marzo, el porcentaje del volumen útil es de 33%. Y estimamos el volumen útil restante en 26,5 G m^3.
Vale la pena comentar que el porcentaje 33% se mantiene desde el día anterior, el 9 de marzo. El cambio no se percibe de un día a otro por la sencilla razón que el volumen perdido cada día es menor del 1% del volumen útil. Es evidente que nuestro conocimiento del volumen útil restante tiene una incertidumbre del 1%. Es decir, no podemos garantizar la presencia o ausencia de un volumen inferior a 0,8 G m^3. Por esta razón, en el caso del 9 y 10 de marzo el volumen útil del embalse está entre 25,7 G m^3 y 27,3 G m^3.
Conclusión: tenemos una formula que nos permite obtener el volumen útil del embalse a partir del porcentaje reportado en opsis. El dato importante ha sido adivinar el verdadero volumen definido como el máximo útil (80,3 G m^3). También sabemos cuanto ignoramos con esta fórmula. No podemos distinguir volúmenes menores de 0,8 G m^3 (el 1% del volumen útil total). Queda pendiente usar estos datos para predecir. Eso queda para el próximo post.
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